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By Paul Lorenzen
In die operative Logik und Mathematik Zweite Auflage Springer-Verlag Berlin Heidelberg big apple 1969 Paul Lorenzen o. Prof. der Philosophie an der Universitat Erlangen Geschaftsfilhrende Herausgeber: Prof. Dr. B. Eckmann Eidgenossische Technische Hochschule Zurich Prof. Dr. B. L. van cler Waerclen Mathematisches Institut der Universitat ZUrich ISBN 978-3-642-86519-0 ISBN 978-3-642-86518-3 (eBook) DOl 10.1007/978-3-642-86518-3 Aile Rechte vorbehalten. Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Springer-Verlages ubersetzt oder in irgendeiner shape vervielfaltigt werden (c) through Springer-Verlag Berlin. Heidelberg 1955 und 1969 Softcover reprint of the hardcover 2d variation 1969 Library of Congress Catalog Card quantity 73-76724 Titel-Nr. 5061 Vorwort zur zweiten Auflage. Fiir die Neuauflage ist der textual content nur unwesentlich geandert worden. Es ist - neben der Korrektur einiger Ungenauigkeiten - vor allem die Terminologie und Symbolik an meine spateren Arbeiten angeglichen. Obwohl ich - verstandlicherweise - jetzt die Ansatze der spateren Arbeiten fiir "sachgemaBer" halte, z. B. eine Logik der Dialoge statt einer Logik der Kalkiile, die Verwendung indefiniter Quantoren statt einer expliziten Konstruktion von Sprachschichten, enthalt diese Neu auflage den Inhalt der 1. Auflage unverandert. Der Leser kann additionally einen Vergleich mit meinen spateren Arbeiten (vgl. Literaturverzeichnis) seIber durchfiihren. Mein Dank gilt wiederum dem Verlag fiir seine entgegenkommende Mitarbeit bei der Vorbereitung dieser Neuauflage. Erlangen, den 1. November I968. PAUL LORENZEN. Vorwort zur ersten Auflag
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Sample text
Am-i>-A die Hinterformel ein Aussagensymbol A ist. Eine Aussage ist genau dann ableitbar, wenn mindestens eines der und fur ein solches rp alle Aussagen rp gleich r ist ableitbar sind. (Auf den Beweis dieser Aussage sei hier verzichtet, vgl. ) Dieses Reduktionsverfahren bricht ab oder wird 52 2. Die logischen Partikeln. periodisch. Nur wenn es mit lauter ableitbaren Aussagen Al , ... , r, ... , Am -+ r abbricht, ist die vorgegebene Aussage ableitbar. Nach diesem Entscheidungsverfahren erweist sich z.
5. Beweis durch Induktion nach dem Aufbau von A(B). Fur die Aussage B statt A(B) ist die Behauptung trivial. Jetzt sei A(B) die Aussage und es gelte bereits f-LAp(B)-Ap(B') fUr ,u=O,1, ... ,m. Hieraus ist mit (ffiI) - (ffi3) f-L Al (B), ... , Am (B) -i>- Ao (B) B AdB'), ... , Am (B') -i>- Ao(B') abzuleiten. Wir haben damit die wichtigsten Eigenschaften des Konsequenzenkalkiils kennengelernt. Erganzend sei noch darauf hingewiesen, daB es ein Verfahren gibt, das von jeder Aussage zu entscheiden gestattet, ob sie in L ableitbar ist oder nicht.
Als Aussagenvariable benutzen wir wie bisher a, b, .... Wir fiigen zu den Atomen des Kalkiils ein neues Atom A hinzu (A soIl also unter den bisherigen Atomen nicht vorkommen - das laBt sich durch Umbezeichnung ja stets erreichen).