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Für jedes Element a 2 Zm gilt, dass a C 0 Á a mod m. Für jedes Ringelement a existiert ein negatives Element a, sodass a C . a/ Á 0 mod m, d. h. jedes Element hat eine additive Inverse. Die Multiplikation ist kommutativ, d. h. es gilt a b D b a für alle a; b 2 Zm . Zm ist von daher ein kommutativer Ring. Es existiert ein neutrales Element 1 bezüglich der Multiplikation, d. h. für jedes Element a 2 Zm gilt, dass a 1 Á a mod m. Die multiplikative Inverse existiert nicht für alle Elemente. Die Inverse a 1 eines Elements a 2 Z ist definiert als: a a 1 Á 1 mod m Wenn die Inverse von a existiert, kann man durch a teilen, da gilt: b=a Á b a 1 mod m: 20 1 Einführung in die Kryptografie und Datensicherheit Das Berechnen der Inversen ist i.

Dieser Wert bildet den Schlüssel der Chiffre. Wenn anstatt einer Addition eine Multiplikation mit dem Schlüsselwert durchgeführt wird, spricht man von einer affinen Chiffre. Im Folgenden werden die Cäsar- und die affine Chiffre eingeführt. 1 Modulare Arithmetik Sowohl symmetrische als auch asymmetrische Algorithmen basieren praktisch alle auf Arithmetik mit einer endlichen Anzahl von Elementen. Im Gegensatz dazu sind wir aus anderen Gebieten der Mathematik (und im Alltagsleben) eher an Zahlen gewöhnt, die aus unendlichen Mengen stammen, z.

H. es ist nicht vorhersagbar und hat genau eine 50:50-Chance, null oder eins zu sein, dann verhält sich auch das Chiffratbit echt zufällig und ist mit einer 50 %igen Wahrscheinlichkeit null oder eins. Wenn das Klartextbit hingegen den Wert xi D 1 besitzt, befindet man sich in der dritten oder vierten Zeile. Wie zuvor bestimmt das Schlüsselstrombit, ob das Chiffrat den Wert eins oder null annimmt. Wie man sieht, ist die XOR-Operation perfekt ausbalanciert, d. h. bei gegebenem Ausgangswert sind alle Eingangswerte gleich wahrscheinlich.