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By Andreas Handl, Stefan Niermann
Dieses Buch gibt eine Einführung in die examine multivariater Daten. Behandelt werden neben den klassischen Verfahren auch neuere Verfahren wie Klassifikationsbäume. Das Buch wendet sich zum einen an Studierende des Fachs Statistik und zum anderen an alle Personen, die Datenanalyse betreiben und hierbei multivariate Verfahren anwenden wollen. Jedes Verfahren wird zunächst anhand eines realen difficulties motiviert. Darauf aufbauend wird ausführlich die Zielsetzung des Verfahrens herausgearbeitet. Es folgt eine Detaillierte Entwicklung der Theorie. Praktische Aspekte runden die Darstellung des Verfahrens ab. An allen Stellen wird die Vorgehensweise anhand realer Datensätze veranschaulicht. Der weiteren Vertiefung des Stoffes dienen zahlreiche Übungsaufgaben. Ein geeignetes Werkzeug für die computergestützte Datenanalyse ist S-PLUS. Dieses stellt zum einen eine Vielzahl von Funktionen zur Verfügung, zum anderen lässt es sich leicht um weitere Funktionen ergänzen. Die Durchführung beziehungsweise Implementierung der Funktionen wird für jedes im Buch behandelte Verfahren ausführlich beschrieben. Vorkenntnisse in S-PLUS sind nicht erforderlich.
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Pathologisch-Morphologische Diagnostik: Angewandte pathologische Anatomie für die Praxis
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Xn1 . . xnp ⎞ x ¯p .. ⎟ ⎟ . ⎠ ¯p x ¯1 . . x ⎛ ⎞ x11 − x ¯1 . . x1p − x ¯p ⎜ ⎟ .. .. ˜. ⎟=X =⎜ . . ⎝ ⎠ ¯1 . . xnp − x ¯p xn1 − x Man nennt M auch die Zentrierungsmatrix. Sie ist symmetrisch. Es gilt n¨ amlich M = (In − 1 1 1 11 ) = In − ( 11 ) = In − 11 = M . n n n Multipliziert man die Datenmatrix also von rechts mit der Matrix M = Ip − 1 11 , p so werden die Zeilen zentriert. Bei der univariaten Datenanalyse haben wir robuste Sch¨atzer wie den Median und den getrimmten Mittelwert betrachtet.
In der ersten Spalte stehen die Werte des Merkmals Lesekompetenz, in der zweiten Spalte die Werte des Merkmals Mathematische Grundbildung und in der letzten Spalte die Werte des Merkmals Naturwissenschaftliche Grundbildung: ⎞ ⎛ 528 533 528 ⎜ 507 520 496 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 396 334 375 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 497 514 481 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ X = ⎜ 484 490 487 ⎟ . ⎜ .. .. ⎟ ⎜ . . ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 492 498 511 ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ 480 488 496 ⎠ 504 493 499 In der f¨ unften Zeile der Matrix X stehen die Merkmalsauspr¨agungen von Deutschland: ⎛ ⎞ 484 x5 = ⎝ 490 ⎠ .
13) i=1 Die Standardabweichung des j-ten Merkmals ist sj = s2j . Beispiel 15. 0. Wir sehen, dass die Punkte am st¨ arksten im Bereich Mathematische Grundbildung und am wenigsten im Bereich Lesekompetenz streuen. 7. 10) die Merkmale zentriert. Dividiert man die Werte eines zentrierten Merkmals noch durch die Standardabweichung dieses Merkmals, so erh¨ alt man standardisierte Merkmale x∗ij = ¯j xij − x . sj Der Mittelwert eines standardisierten Merkmals ist gleich 0. Dies sieht man folgendermaßen: x∗j = 1 n n x∗ij = i=1 1 n n i=1 n xij − x ¯j 1 = sj n sj (xij − x ¯j ) = 0 .