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By Dr. Gerd Kaerlein, Professor Dr. Karl Ringwald (auth.)
Dieses Buch ist aus Veranstaltungen der Autoren an der Universität-GH Duisburg entstanden. Neben der Einführung und den Grundlagen enthält das Buch die Gebiete "Lineare Algebra" und "Analysis", es enthält somit ungefähr den Stoff einer zweisemestrigen zweistündigen Vorlesung und soll das für wirtschaftswissenschaftliche Anwendungen wichtigste mathematische Instrumentarium auf einem anschaulichen Niveau vermitteln. Das Buch wendet sich vor allem an Studenten mit geringen mathematischen Vorkenntnissen. Es möchte helfen, die bei vielen Studenten der Wirtschaftswissenschaften vorhandene Abneigung gegen formale Methoden abzubauen. Zu diesem Zweck werden, soweit dies in einem Lehrtext dieses Umfanges möglich ist, die mathematischen Probleme und Verfahren anhand wirtschaftswissenschaftlicher Fragestellungen entwickelt oder mit deren Hilfe illustriert. Das Buch verzichtet weitgehend auf formale Beweisführungen und gibt anhand von Beispielen Plausibilitätsüberlegungen für Definitionen und Aussagen.
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Untersuchungen zur Verbesserung der Hitzebeständigkeit von Polyamidfasern
Die Aufgabe der vorliegenden Arbeit bestand d' tin, Stoffe zu finden, die den Polyamidfasern einen Hitzeschutz verleihen, Es konnte zunachst gezeigt werden, dass durch Umsetzung der Aminogruppen mit aromatischen Verbindungen eine Stabilisierung der Fasern erreicht werden kann. Im weiteren Verlauf der Unter suchungen wurde festgestellt, dass lediglich der physikalische Einbau dieser Stoffe in die Fasern bereits zur Stabilisierung ausreicht.
Inkontinenz- und Deszensuschirurgie der Frau
Harninkontinenz und Deszensus erfolgreich therapieren! Harninkontinenz ist ein sehr häufiges Symptom. Die betroffenen Patienten sind körperlich und psychisch stark belastet. Insbesondere bei Frauen stellt die Stressharninkontinenz ein weit verbreitetes Phänomen dar. Zwischen 25 - 50% aller Frauen leiden unter dieser Symptomatik!
Pathologisch-Morphologische Diagnostik: Angewandte pathologische Anatomie für die Praxis
Kenntnisse der Morphologie sind Voraussetzung jedes ärztlichen Handelns. Der Arzt muß zuerst wissen, wie die krankhaften Veränderungen aussehen, erst dann kann er diese diagnostizieren: Als Chirurg mit freiem Auge, wenn das betroffene Organ operativ freigelegt ist; als Endoskopiker, wenn die kranke Stelle optisch erreicht wurde; als Beurteiler bildgebender Verfahren, wenn es Röntgen, Ultraschall, CT und dergleichen zu deuten gilt; als konservativer Diagnostiker, wenn durch Tasten, Klopfen und Hören klinische Symptome mit Organerkrankungen zu verknüpfen sind; schließlich als Pathologe, wenn er bei der letzten ärztlichen Untersuchung der Autopsie, die krankhaften Veränderungen auffinden und deuten muß.
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Wir wollen nun ein allgemeines Verfahren entwickeln, Gleichungssysteme mit 2 und 3 Unbekannten, wie sie z. B. 12 vorkamen, zu lasen (spater auch mit mehr Gleichungen und mehr Unbekannten). Dieses Verfahren wird dergestalt sein, daB es bei Vorgabe eines beliebigen Gleichungssystems ganz schematisch angewandt nach einer beschrankten Anzahl von Schritten die Lasungsmenge des Gleichungssystems liefert. Man kann die elementaren Schritte als Anweisungen einer Programmiersprache schreiben und erhalt ein Programm, das nach Eingabe der Gleichungen die Lasungsmenge ausgibt.
E Die Abbildung f: R lR mit f(x) = 3x (x E lR) ist injektiv mit f [R] = lR++. Die Gleichung 3x = y kann mit algebraischen Methoden nicht nach x aufgelost werden, obwohl doch fUr jedes positive y die Gleichung 3x = y genau eine Losung x besitzt (z. B. ist x = 2 die Losung von 3x = 9, 10 x = 4 die von 3x = 81 und x = -1 Abb. 6 x die von 3 = Das fUr jedes positive y eindeutig bestimmte x mit 3x = y wi rd mit 1093(y) mit gilt: x 1 i). 31og 3 ( Y) = y bezeichnet; da- fU r all e y > 0 • Die Funktion (x 1- 1093(x):R++ R ist also die Umkehrfunktion der Funktion f = (x t-- 3x ): lR - lR.
Zu -1 Y c x = -a. 2. Satz Seien ai' bi , c i feste Zahlen mit a i '" 0 oder bi '" 0 Dann gilt: Die beiden Gleichungen (i 1,2). und stellen beide dieselbe Gerade da"r genau dann, wenn es eine Zahl A '" 0 gibt mit Zum Beispiel stellen die vier Gleichungen 4 Y =1x + 4 -4x + 3y - 12 = 0 4 3 +¥=o ;x-;y :;) 1 1 -:jx+ 4 Y = 1 jeweils dieselbe Gerade dar und es sind 4 -1 x + - 4x Y- + 3y - tx - ~ y + 1 1 -1x+4Y- aquivalente Formen. 4 0 12 = 0 1~ = 0 1=0 -3 Abb. 3. Die Form (3) einer Geradengleichung ist rur eine bestimmte Gerade also nicht eindeutig bestimmt.